Auto springt an und geht nach kurzer Zeit einfach aus | AUDI A6 C5 Avant

Hallo zusammen, ich habe das Auto ( Audi A6 C5 2,5tdi 150ps) ca. vor 4 Wochen gekauft. Ich habe mir ein neues Schlüsselgehäuse gekauft und dieses gewechselt. Dabei habe ich nicht an den Transponder gedacht. Ich habe mehrfach gestartet und er war angesprungen und sofort wieder ausgegangen. Dann fiel mir der Transponder ein. Ich habe diesen dann eingesetzt und das Auto sprang problemlos an. Am nächsten Morgen, fuhr ich los und nach ca. 3km ging das Auto während der Fahrt einfach aus. Er startete, sprang aber nicht an. Nach ca. 10min sprang er mit einem mal problemlos an. Das ganze wiederholte sich ca. 4x mit 100m Fahrstrecke dazwischen. Nach dem 4. mal sprang er an und fuhr ohne Probleme. Nach 3 Tagen plötzlich das gleiche Spiel, da trat das Problem 2x auf. Daraufhin hab ich das Relais für die Steuergerät Versorgungsspannung gewechselt. Konnte wieder wenige Tage fahren und das Phänomen wiederholte sich erneut. Wieder 2x das ganze Spiel. Ein Bekannter meinte, es müssen die Schlüssel neu angelernt werden, und hat dieses dann auch versucht. Das Ergebnis, er sprang gar nicht mehr an. Ich musste das Auto stehen lassen. Am nächsten Morgen, Schlüssel gedreht und er sprang an. Ich fuhr ca. 1km nach Hause und habe das Auto im Stand laufen lassen, Nach 2min ging er aus und sprang den ganzen Tag nicht mehr an. Wir haben daraufhin das Auto ausgelesen und verschiedene Sachen nach unseren Möglichkeiten durch geprüft. Ohne Erfolg. Abends habe ich dann einfach noch einmal probiert und er sprang plötzlich wieder an. Seit dem läuft er für ca. 1min und geht wieder aus. Er springt dann erst nach mehreren Stunden wieder an. Es leuchtet keine Kontrolllampe, keine Fehler im Fehlerspeicher, wenn er anspringt, tut er das sofort, ohne langes Drehen vom Anlasser. Er hat volle Leistung stottert oder ruckelt nicht. Auch nicht, wenn er ausgeht. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben was dies sein kann.