Thermostat defekt: Benzinverbrauch hoch | VW FOX Schrägheck

Hallo Leute, ich habe mit einem OBD-Adapter die verschiedensten Tests durchgeführt, um zu sehen, warum das Auto so viel Benzin verbraucht. Die Temperatur misst während der Fahrt immer unter 70 Grad und im Stand, nach einer 15-minütigen Testfahrt, kommt es dann endlich auf 90 Grad hoch. Alles andere wie Falschluft, Saugrohrdaten, Langzeitgemisch usw. sind absolut in Ordnung. Anscheinend ist der Thermostat ständig offen. Die Lambdasonde hatte vorher einen Fehlercode, wurde getauscht, hatte aber keine Auswirkung. Der Fehler tauchte jetzt auch nicht mehr auf. Nun will ich das Teil selbst austauschen und habe zwei Fragen dazu. 1. Um ranzukommen, sollte ich ggf. die Batterie oder den Luftfilter ausbauen. Was ist besser, oder macht es keinen Unterschied? 2. Wenn ich das wechsele, sollte ich nur den Thermostat wechseln oder gleich das ganze Gehäuse davon? 3. Welche Marken sind gut und nicht zu teuer? 4. Kann ich das Kühlwasser entsorgen, ohne das Auto anzuheben? Bin dankbar für weitere Tipps, die ich beachten müsste. Vielen Dank und liebe Grüße