Schaltprobleme Getriebe 2. Gang | BMW 3 Touring

Hallo liebe Leute! Vorab schon mal vielen lieben Dank! Mein E91 325d macht manchmal Probleme beim Schalten vom ersten in den zweiten Gang. Wenn man zärtlich das Gaspedal bedient und der Wagen vom ersten in den zweiten Gang bei 2.000 Umdrehungen schaltet, wirft er die Drehzahl kurz hoch, kurz bevor er schaltet. Das macht er nur manchmal und erst seit etwa einem Monat. Es ist nur im zweiten Gang manchmal so; ansonsten hat das Getriebe keine Probleme und vor allem richtig Kraft. Mir ist noch aufgefallen – ich habe über das Geheimmenü die Kühlmitteltemperatur während der Fahrt beobachtet: Obwohl das Fahrzeug unter Last fuhr, ging die Temperatur von 83 auf 79 Grad mehrmals und dann auf die normale Temperatur von 90–95 Grad. Meint ihr, es könnte auch am Motorthermostat liegen? Das AGR-Thermostat wurde gerade gewechselt (Original). Ich wollte eigentlich jetzt eine Spülung machen lassen, aber ich habe gelesen, dass es bei vielen keinen Unterschied gemacht und das Problem trotzdem bestanden hat… Danke erstmal!