Rückwärtsgang geht nicht rein | BMW 3 Touring

Hallo. Habe einen E91 gekauft, wie in den Angaben zu sehen. Der Verkäufer sagte der Rückwärtsgang lässt sich nur mit Gewalt und über rutschende Zähne drückend einlegen, das liegt wohl an einem Defekten Getriebelager (mag sein, aber in meinen Augen eher unwahrscheinlich). Nun habe ich mich im Internet schlau gemacht und gesehen das es sich hierbei höchstwahrscheinlich um den Synchronring handelt. Hab daraufhin ein wenig telefoniert und herausgefunden, dass man da so etwa bei 2000~ Rep. Kosten liegt. Getestet hab ich bisher folgendes: Wenn ich den Gang einlege und vorsichtig die Kupplung kommen lasse, höre ich wie die Zähne schleifen (logisch) und schneller werden, wenn ich den Rückwärtsgang rückwärts rollend einlege, lässt er sich problemlos einlegen. Heute werde ich versuchen alles andere auszuschließen, habe von einem Rückwärtsgang Schalter gelesen und eventuell dadurch oder etwas anderes verbogenes Schaltgestänge. Habt ihr Erfahrungen damit oder Tipps, wie ich alle anderen Fehler ausschließen kann? Liebe Grüße ✌️