Zentralverriegelung geht, aber keine Reichweite | FIAT PUNTO

Hallo, ich bin gerade in einer blöden Lage. Ich habe vor drei Wochen einen Punto 199 EZ 04/2018 mit ca. 48.000km privat gekauft, aber noch nicht bezahlt. Der Verkäufer hatte letzten Freitag noch einen Werkstatt Termin in einer FIAT Vertragswerkstatt für TÜV und Service mit Zahnriemenwechsel. Jetzt dann wäre der Termin mit Bezahlung und Abholung angedacht. Nun haben wir am Freitag Abend nach dem Werksstatttermin telefoniert, alles OK, bis auf dass seit einigen Tagen die Zentralverriegelung zwar funktioniert, aber nur wenn man direkt neben dem Auto steht. Das finde ich komfortmäßig total beschissen, ein funkferngesteuertes ZV Relais will ich beim besten Willen nicht verbauen. Ich habe mir die Nummer von der Werkstatt geben lassen und mit der Werkstatt telefoniert. Sie meinten es kann der Schlüssel sein welcher ca. 550€ kosten wird oder der Empfänger. Zum Empfänger konnte man mir nicht viel sagen, also wo der im Auto verbaut ist, was der kostet etc. Kann mir jemand einen Tipp geben was ich in dem Fall machen könnte damit die ZV wieder ordentlich funktioniert? Fundierte Elektronikkenntnisse sind vorhanden, also Schlüssel zerlegen oder Empfänger ausbauen und nachlöten, defekte SMD Bauteile ersetzen etc. Vielen Dank!