Ruckeln bei kaltem Motor | VW PASSAT ALLTRACK B7

Hallo zusammen, aktuell habe ich das Problem, dass das Kühlwasser nicht richtig warm wird. Nachdem heute die Standheizung an war, stand der Zeiger im Tacho zwischen kalt und warm, mittig. Nach einer Weile ging die Temperatur dann wieder auf den unteren Punkt. Wenn die Temperatur bei ca. 70 Grad ist und man die Heizung einschaltet, fällt sie ebenfalls komplett nach unten. In der Vergangenheit habe ich beobachtet, dass dies schon sporadisch in geringerer Auswirkung auftrat. Meine Vermutung ist, dass das Thermostat defekt ist oder hängt. Es wurde Ende letzten Jahres der Zahnriemen mit Wasserpumpe getauscht, ich vermute aber mal das tut bei diesem Fehlerbild nichts zur Sache. Aktuell wird bei den kalten Temperaturen auch das Öl nicht warm. Vielleicht hängt das damit zusammen. Habe große Mühe 70 Grad Öltemperatur zu bekommen, teilweise fällt diese auch konstant zum Kühlwasser leicht ab. Liege ich mit meiner Vermutung vielleicht richtig, oder hat jemand noch eine andere Idee? Vielen Dank.