Temperatur schwankt: Kühlsystem defekt? | BMW 3 Cabriolet

Hallo zusammen, Mein Auto stand fünf Jahre. Wir haben den TÜV fertig gemacht. Jetzt besteht das Problem, dass die Temperatur schwankt. Im Stand sieht man auch nicht, dass die Wasserpumpe das Wasser zurück in den Ausgleichsbehälter spült. Wasserpumpe, Kühler und Thermostat sind alle neu. Der Schlauch nach dem Thermostat wird nur bei höherer Drehzahl etwas warm, aber auch sofort wieder kalt bei Standdrehzahl. Auch die Temperaturanzeige schwankt die ganze Zeit. Wisst ihr weiter? Habt ihr eine Idee? Danke im Voraus.