Nicht funktionierende Start/Stop-Elektronik | MERCEDES-BENZ A-KLASSE

Hallo, bei meiner A-Klasse funktioniert seit Kauf letzten Jahres die Start/Stopp Elektronik nicht. Egal, ob der Motor warm gelaufen ist, sämtliche Verbraucher aus sind oder nicht. An der Ampel im Leerlauf mit dem Fuß auf der Bremse oder im „Hold“-Modus läuft der Motor weiter. Eigentlich sollte doch die Umdrehung auf 0 fallen, wenn das Auto sich in den Stop-Modus versetzt, oder? Die Taste für die Elektronik (Eco) leuchtet grün. Ich hab im Beifahrer-Fußraum eine kleine 12Volt Batterie entdeckt. Vermute, dass das die Batterie für die komplette Funktion ist, richtig? Lässt die sich als Laie einfach austauschen oder muss danach die Batterie neu angelernt werden? Kann man als Laie die Batterie einfach mit einem Multimeter überprüfen? Oder macht das keinen Sinn, weil eventuell die andere Batterie da auch mitwirkt? Mach ich eventuell noch etwas anderes falsch? In diesem großen Internet hab ich gelesen, dass bei nicht funktionieren eigentlich die LED rot leuchten sollte oder aus ist. Freu mich über Hilfe von euch.