Stark unrunder Kaltstart | BMW 3

Guten Tag an alle, ich bräuchte einmal ein wenig Hilfe mit meinem 320i - der beliebte n43. Habe ihn vor einigen Monaten gekauft und daraufhin die Kette, Ventilschaffdichtung, Motor Dichtungen, Filter, Kerzen und Flüssigkeiten getauscht. Der Wagen lief daraufhin ok. Die ersten drei Zylinder hatten jedoch noch Index 7 Injektoren welche etwas nach tropften. Habe dann noch 3 Index 11 (wie in Zylinder vier verbaut) erstanden und diese eingebaut. Der Wagen lief dann etwa einem halben Tag einwandfrei. Nach kurzer Abkühlphase fing er aber das stottern im Leerlauf an. Am nächsten Tag lief der dritte Zylinder im kalten Zustand so unruhig, dass er sich abschaltet. Fährt man direkt los, bleibt der Zylinder zwar an, verschluckt sich aber die ersten 2 Minuten sehr häufig. Mit steigender Temperatur läuft der Wagen immer ruhiger bis er bei warmen Motor wieder rund läuft. Keinerlei stottern oder Unruhen und ich glaube auch kein Leistungsverlust, habe jedoch keinen Vergleich um die Leistung ordentlich einzuschätzen. Nun finde ich leider den Übeltäter nicht. Fehlerspeicher sagt mir Fehlzündung Zylinder 3. Gelegentlich auch Kraftstoffdruck unplausibel. Außerdem noch Kat Alterung und neuerdings Klima Kupplung. Beides sollte jedoch nicht alleine den dritten Zylinder beeinträchtigen, zumal diese Fehler im warmen Zustand bestehen bleiben. Der Wagen qualmt leicht weißlich im Stand, auch wenn er warm ist. Ich habe jedoch keinerlei Kühlmittel- oder Ölverlust. Weiter unten steht was ich bereits versucht habe. Bin etwas ratlos wo ich nun weiter suche, hoffe ihr könnt mir ein paar gute Ansätze geben. Schon mal großes Dank an jedem der es bis hierhin gelesen hat.