Unrunder Motorlauf | VW GOLF VII

Hallo, ich habe seit langer Zeit ein Problem mit meinem Golf 7 GTD und zwar, dass er im kalten Zustand zwar anspringt aber dann für ca. 1 Minute unrund läuft. Danach fängt er sich und läuft ruhig weiter. Wenn ich allerdings die Standheizung 10 Minuten vorher laufen lasse, springt der Motor ohne Probleme an. Angefangen hat alles nach dem Zahnriemenwechsel.. Danach kam die erste Einspritzdüse.. 2 Wochen später hat die VW Werkstatt die nächste diagnostiziert. Daraufhin wurden alle 4 Einspritzelemente getauscht. Das Problem kam 2 Wochen später wieder. Daraufhin wurde Kühlmitteltemperatursensor und Glühkerzen getauscht. Problem weiterhin vorhanden. Im Sommer war der Fehler wieder weg und der Motor ist ohne Probleme angesprungen und ist ruhig gelaufen. Jetzt da es wieder kälter wurde, kam das Problem wieder und ich hab es wieder zur Werkstatt gebracht.. Diagnose: Einspritzelement von Zylinder 4 defekt (nach einem Jahr!) und eine Glühkerze. Problem kam wieder!! Jetzt wurde die Diagnose gestellt das keine Kompression auf dem 4ten Zylinder sei und es eventuell die Hydrostößel sind aber die Werkstatt sich nicht sicher sein kann, da sie erst den Motor öffnen müssen um zu sehen wo das Problem liegt. Kann mir jemand bitte helfen? Mit freundlichen Grüßen Eddi